アクセスカウンターの設定ファイルを編集することで、リロードした際にカウントしない設定にすることが可能です。

/www.ドメイン名/_cgidata/AccessCounter/conf/内のcount.cfgをローカルのパソコン側へダウンロードします。count.cfgをテキストエディタなどで開くことで編集が可能です。

リロードによるカウントを行なわない場合は以下の部分を編集してください。
count_reload=Yes　→　count_reload=No

※編集方法によってはうまく動作しなくなる可能性もありますので、編集作業の際はバックアップを取ることをお奨めします。